Математика: Алгебра 04. Графики линейных уравнений и неравенств

Опубликовано: 06.09.2018

Алгебра. Графики линейных уравнений и неравенств

Необходимость решать линейные уравнения и строить их графики еще в древности была вызвана человеческой потребностью решать различные задачи, связанные с нахождением площади земельных участков, а также с постепенным развитием астрономии и конечно самой математики.

Математика: Алгебра 04. Графики линейных уравнений и неравенств

Линейные уравнения

Уравнения возникли в связи с потребностью решения разнообразных задач, в которых это было не обходимо. Обычно в этих задачах необходимо найти одну неизвестную, зная результаты некоторых действий, которые произведены над искомыми величинами. Эти задачи сводятся к нахождению искомых величин с помощью алгебраических действий с данными величинами.

Некоторые алгебраические методы и приемы решения линейных уравнений, в том числе геометрический с помощью построения графиков были известны еще 3000 лет назад в Древнем Вавилоне.

Линейные неравенства

Неравенства в первой степени, или же, как их называют, линейные неравенства, — это вида ax+by+c≥0.

Эти неравенства также были описаны порядка 3000 лет назад. Они были известны как в древнем Египте, Вавилоне так и в других древних цивилизациях. Причиной появление данного понятия в простейшей алгебре также послужили вопросы и задачи раздела земли, освоения азов астрономии и других различных задач.

Родоначальниками уравнений и неравенств можно назвать множество людей, например Диофанта не показывал систематической алгебры, однако в ней содержался систематизированный ряд задач, которые сопровождались объяснениями и построениями различных графиков. Также уравнения и неравенства встречаются в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», который был составлен в 499 г. индийским астрономом Ариабхаттой.

В Древней Индии были очень популярны публичные соревнования по решению трудных задач алгебры, которые сейчас нам кажутся элементарными.

Алгоритмы построения графиков линейных неравенств и графиков линейных уравнений абсолютно идентичны. Стоит отметить что как в неравенствах так и уравнениях мы имеем линейную зависимость одной переменной от другой, т.е У есть функция от Х, у=ах+b.

Графики строятся табличным способом. Составляем таблицу в которой берем произвольно два значения Х, подставляя их в уравнения высчитываем соответствующие значении функции У.

После чего начинается построение:

Для начала строится обыкновенная декартовая система координат с осями Х и У. В этой системе откладываем обе точки с координатами M1(Х1;У1), М2(Х2;У2). Соединяем полученные отрезки прямой линией.

Эта линия и является графиком линейного уравнения.

Если же взять неравенства то построение происходит аналогично, решением будет являться одна из полуплоскостей. Какая именно полуплоскость определяется исходя из самого неравенства и знака стоящего в нем. Если взять произвольную точку из любой из плоскостей и подставить неравенство, то возможны два варианта:

Неравенство обращается в верное равенство что означает, что эта полуплоскость является решением; Неравенство обращается в неверное равенство, что означает что решением является вторая полуплоскость.

Календарь

«     Август 2016    »
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
 

Популярные новости

Заливы на карту сбербанка без предоплаты
Наверное каждый пользователь всемирной паутины Интернет, который регулярно бродит безграничными ее просторами, сталкивался с объявлениями о мгновенном заливе денег на карту. Причем подобного рода операция

Банковская карта МТС
вернутся к содержимому Кроме стандартного кредитования физических лиц многие банки предлагают своим потенциальным клиентам получить кредитные банковские карты. У этого продукта есть свои тонкости и нюансы,

Взять займ на карту без отказа
Процентные ставки, сроки, суммы, требования к заемщикам могут просто кого угодно загнать в тупик. Поэтому перед тем, как взять займ на карту без отказа, стоит выбрать выгодные условия кредитования. Мы

Карте техосмотра
Раньше техосмотр был для автомобилистов большой проблемы. Но времена меняются. С 2018 года талоны техосмотра заменили на диагностические карты, теперь при наличии интернета такую карту можно зарегистрировать

Флешки карточки
Одно из фундаментальных свойств информации – она не сидит на месте. Философы-гуманисты прошлого декларировали, что истина всегда выходит на свет, а современность показала, что любые мало-мальски используемые

Шкаф картотечный
Вам нужен картотечный шкаф? Некуда девать документы? Значит пришло пора покупать картотечные шкафы. Любое офисное помещение по хорошему должно иметь шкаф для документов, чтобы можно было все быстро найти.

Шкаф картотечный
Устали от неразберихи с документами? Ничего не можете найти в бухгалтерии? Значит пришло время купить шкаф картотечный. Эта мебель отличается от обычного шкафа своей конструкцией, которая максимально

Где купить видеокарты
Новый и перспективный вид дохода – это майнинг на видеокартах. Свой путь начинал с одной видеокарты и в последующем смог заработать достаточно денег для закупки большего количества видеокарт. Новую

Банковская карта Билайн
С каждым годом количество больших финансовых организаций возрастает. А компании, которые предоставляют различные услуги создают собственные системы для платежей. Такие организации, путем выпуска именных

Займы до зарплаты на карту
На современном рынке финансов существует немало возможности привлечь заем для вложения в бизнес или воспользоваться потребительским кредитом. И это совершенно правильно и выгодно. Ведь деньги -это инструмент,

rss