5 вещей, которые вы должны знать о простых числах (и гипотеза Римана)

  1. Может ли порядок спрятаться под маской хаоса? Это извечный вопрос, который беспокоит каждого ученого,...
  2. 2. Гипотеза Римана относится к ним
  3. 3. Это проблема на миллион долларов
  4. 4. Это было обещано много раз
  5. 5. Простые числа важны для всей науки

Может ли порядок спрятаться под маской хаоса? Это извечный вопрос, который беспокоит каждого ученого, пытающегося выяснить код вселенной. Однако самым прямым и даже наглым образом он мучает математиков, рассматривающих простые числа и загадку связанной с ними гипотезы Римана.

Мир науки затаил дыхание. На конференции, проходившей в Гейдельберге, Германия, профессор Майкл Атия публично представил результаты своей борьбы с гипотезой Римана. Проблема не решалась в течение почти 160 лет и широко рассматривалась как самая большая загадка современной математики. Квант не является местом, посвященным математике, и я не намерен в следующем тексте подробно обсуждать проблему функции Дзима Римана и тем более оценивать смелый заряд Атияха. Однако я думаю, дорогой читатель, что даже будучи нематематиком, вы имеете право понять, в чем суть всей системы и насколько велико значение простых чисел для будущего науки. Также для физики.

1. Распределение простых чисел выглядит случайным

О каких простых числах уже сообщают школьные учебники. Самое простое определение гласит, что простое число - это натуральное число, большее 1, которое делится только на 1 и на самого себя. Идея звучит просто и сопровождает человечество с древних времен. Легендарный Евклид в своих Элементах уже обсуждал первые числа , в то время как Эратосфен из Кирены разработал алгоритм, который облегчил бы их быстрый захват. Однако, независимо от выбранного метода (поскольку, конечно, их гораздо больше), мы увидим следующую коллекцию: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ... и так далее. Вы видите здесь какую-то зависимость? Если бы вы увидели такую ​​последовательность как 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... вы бы быстро догадались, что каждое следующее слово будет суммой двух предыдущих. Это знаменитая последовательность Фибоначчи, которую можно выразить с помощью определенного шаблона. Однако в случае простых чисел такого правила не видно. Просматривая числовую ось с отмеченными первыми числами, мы не видим никакой закономерности, и промежутки между ними принимают случайный размер. Такие слова, как 3 и 5, 5 и 7 или 41 и 43, разделены только одним числом. Между 19 и 23 или 43 и 47 пустотами уже немного больше. Самая длинная из известных уязвимостей возникает после числа первых 1425172824437699411 и занимает целых 1475 чисел.

Частота встречаемости простых чисел оказывается совершенно случайной. Но возможно ли, что сами основы реальности управляются самым реальным хаосом в самих основах реальности? Эта перспектива вызывает дискомфорт даже в сознании непрофессионала, не говоря уже о титановых математиках, которые повсюду видят четкие зависимости и правила.

2. Гипотеза Римана относится к ним

Математика требует порядка и закономерностей. Неудивительно, что такие мастера, как Марин Мерсенн, Леонард Эйлер, Пьер де Ферма, Карл Гаусс, Адриен-Мари Лежандр и, наконец, Бернхард Риман, приняли вызов простых чисел. Нас больше всего интересует последний из этих мудрецов. Профессор Геттингенского университета, преждевременно умерший от туберкулеза, невероятно расширил границы математического анализа, топологии, геометрии и теории чисел. Однако его имя остается вечно живым прежде всего благодаря гипотезе о функции планеты.

Легко, я даже не буду героически пытаться объяснить, что это за функция, потому что я не тот человек, который подходит для этой задачи. Во всяком случае, это было бы невозможно без ссылки на ранги, комплексные числа и некоторые другие понятия в углубленной математике (но если вы увлечены этими вопросами, я рекомендую вам проверить друга в блоге Математик быть , Возможно, несколько комментариев побудят автора поднять эту проблему. Если вы не против английского и чувствуете себя сильным, вы также можете просмотреть эта статья ). Однако мы не можем молчать о том, что особенность сюжета основана на простых числах и - как оказалось - скрывает ключ к нашей тайне. В 1859 году 33-летний Риман выдвинул гипотезу, которая гласит: «Действительная часть каждого нетривиального нуля функции ζ (дзета) равна 1/2». Ученый решил определить нулевые точки функции, то есть выяснить, когда функция ζ (0) будет принимать значение ноль. Что это значит после нематематического? К счастью, поскольку мы имеем дело с функцией, мы можем использовать графическое представление:

Бернхард Риман вычислил четыре нуля дзета-функции и заметил что-то необычное: все они были пополам, пересекая горизонтальную ось (определяя действительную часть комплексного числа) до значения 1/2. Это называется критической линией и было отмечено выше красным. Блестящий ученый пришел к выводу, что все нетривиальные нули этой функции должны лежать на критической линии. Это будет означать, наконец, найти определенную закономерность относительно простых чисел. Проблема состоит в том, что вычисление нескольких нулевых точек в свете математики еще не доказательство, и никто не может утверждать, что нет никаких исключений из правила. Вот почему мы говорим о гипотезе Римана, все еще ожидающей подтверждения или опровержения.

3. Это проблема на миллион долларов

Спустя три десятилетия после смерти Бернхарда Римана произошло одно из самых интересных математических событий той эпохи - заседание Международного конгресса математиков, организованное летом 1900 года в Сорбонне в Париже. Основной момент программы был вдохновением Дэвида Хилберта. Новая звезда Геттингенского университета представила 23 проблемы во время выступления, которые, по его мнению, являются наиболее важными задачами современной математики. Они были неоднородны, иногда принимали конкретную форму, а иногда были слишком расплывчаты, чтобы иметь возможность принять решение о поиске реального решения. Тем не менее, семя было посеяно, список вызвал дискуссии и оказался настолько важным, что он быстро взял на себя роль неофициального указателя для целого поколения ученых. На сегодняшний день только три из проблем Гильберта ждут правильного объяснения - включая восьмое число в списке - гипотеза Римана. Это довольно забавно, потому что сам Дэвид Гилберт в порыве безграничного оптимизма включил загадку простых чисел в «более легкие», настаивая на том, что они будут раскрыты при его жизни и, вероятно, через несколько лет.

Спустя столетие Клейский институт математики - организация, созданная при участии гарвардских бизнесменов и ученых - решил пойти по стопам Гильберта и опубликовать новый список математических задач. Среди семи так называемых Проблемы тысячелетия имеют место только для одного пункта из предыдущего сопоставления, то есть гипотезы Римана. В качестве стимула для математиков со всего мира было установлено существенное денежное вознаграждение. Для решения любой из проблем Институт согласился выплатить около миллиона долларов. До настоящего времени единственная такая возможность могла иметь место в 2006 году, когда Григорий Перельман подтвердил гипотезу Пуанкаре. Она могла, потому что русский чудак отказался принимать деньги, как и многие другие награды.

Миллионы для решения оставшихся загадок, в том числе для доказательства гипотезы Римана, все еще ждут своего решения.

4. Это было обещано много раз

И без денежной мотивации никогда не было смельчаков, которые хотели бы разгадать загадку простых чисел и обеспечить вечное великолепие. История этих попыток простирается почти так же глубоко, как и сама гипотеза. Первое многообещающее наступление было сделано дуэтом Годфри Харди и Джоном Литтлвудом из Кембриджского университета. Если вы регулярно читаете Kwantowo, вам следует хотя бы ассоциировать первое. Именно Харди обнаружил талант блестящего самоучки Шриниваса Рамануджана, которого он привез в Англию и представил в научных салонах - но, между прочим. Решение гипотезы Римана может привести британцев к уровню, равному Эйлеру, Лейбницу или Ньютону; Однако окончательный успех оказался недостижимым. Математики сделали предположения немецкого мастера вероятными, но они не сняли всех сомнений. Они доказали, что на критической линии может быть бесконечно много нулевых точек, но не доказали, что за этой линией могут быть нулевые места. Открытие ценное, но недостаточное.

Открытие ценное, но недостаточное

Их было больше: Атл Селберг, Ганс Радемахер и - еще живы - Луи де Бранж и Ален Конн. Однако самой известной и в то же время самой важной является история Джона Нэша (на фото). В 1950-х он носил нашивку самого многообещающего математика молодого поколения, хотя он приобрел более широкую популярность благодаря Нобелевской премии по экономике (или, по сути, премии Банка Швеции) и прекрасному уму , рассказывающему о его бедственном положении. Когда молодежь приехала в Принстон, он поразил своих коллег идеями об алгебраической геометрии, теории и топологии игр и неортодоксальных методах исследования. Наивысшим достижением преемственности стала лекция в апреле 1959 года, во время которой молодой гений пообещал представить доказательства гипотезы Римана. Однако, большой шок ожидал зрительный зал, собранный в зрительном зале Колумбийского университета. Вместо первых чисел Нэш начал бредить без порядка и композиции. Разум математики скатился в глубины шизофрении. Покинув психиатрическую больницу, американец бросил научную карьеру и бродил по кампусу, преследуемый последующими приступами болезни. Он умер в 2015 году. Судьба Джона Нэша покрыла гипотезу Римана очень плохой репутацией. Вероятно, будет большим преувеличением сказать, что простые числа привели ученого к безумию, но возможно, что титанические интеллектуальные усилия углубили плохое состояние его психики.

5. Простые числа важны для всей науки

Хорошо, но почему я пишу здесь о чисто математической проблеме? Ведь речь идет о числах - не физических объектах, а абстрактных объектах. Акции с простыми числами - просто искусство для искусства? Попытка доказать себе, что любой код вселенной может быть расшифрован? Научный эквивалент гималаизму, в котором речь идет о получении очередного саммита?

Определенно нет. Возможно, даже сегодня у вас была возможность воспользоваться простыми числами, если, например, вы сделали банковский перевод. Все пароли и транзакции защищены самой распространенной системой шифрования RSA на основе случайно сгенерированных огромных простых чисел. Однако их значение в контексте физики представляется гораздо более интересным. В 1973 году математик из Мичигана Хью Монтгомери опубликовал гипотезу о корреляции пар нулевых точек в функции дзеты. Другими словами, ему удалось уловить зависимость, определяющую появление нулевых точек на критической линии. Однако Монтгомери не знал, что сформулированная им формула (или, по крайней мере, ее фрагмент) уже была известна ... физикам. Это настоящая бомба: двойственная закономерность возникает в функции кетм Римана и в функции, описывающей энергетические уровни атома. Случай? Я так не думаю. И это еще не все. Вы помните, что происходило в эксперименте с Казимиром? Это был большой опыт, доказывающий существование ненулевой энергии вакуума (так называемый виртуальные частицы ), чье присутствие привело к сближению двух параллельных плиток. Уровень этой энергии также можно рассчитать, достигнув старой, хорошей черты неба. Этот вид удивительных отношений между физикой и простыми числами существует, без сомнения, гораздо больше.

Я не хочу идти дальше и писать о том, что простые числа являются ключом к теории всего. Определенно слишком рано для таких напыщенных заявлений. Однако нельзя скрывать, что открытие правил, регулирующих основы математики, может пролить некоторый новый свет на старые теории. Возможно, мы переоценим наше понимание квантовой механики и физики элементарных частиц. Возможно, мы получим подсказку, которая приведет нас к новым идеям или ускорит идею великого объединения. Вот почему мир науки так страстно желает доказательства гипотезы Римана. Мы можем быть уверены, что если работа Майкла Атия окажется неудачной (что вполне вероятно), скоро появятся другие математики, которые примут вызов.

Дополнительная литература:
Дж. Дербишир, Одержимость простых чисел. Бернхард Риман и самая большая нерешенная проблема в математике , пер. Р. Кирвиэль, Познань 2009;
Б. Риман, Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse , [онлайн: https://www.claymath.org/sites/default/files/zeta.pdf]
К. Стеклз, Что такое гипотеза Римана? , [онлайн: https://scilogs.spektrum.de/hlf/what-is-the-riemann-hypothesis/];
Э. Бомбери, Проблемы тысячелетия: гипотеза Римана , [онлайн: https://claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf];
Космические нарушители кода. Борьба за доказательство гипотезы Римана , изд. Планета 2009.
Может ли порядок спрятаться под маской хаоса?
Вы видите здесь какую-то зависимость?
Но возможно ли, что сами основы реальности управляются самым реальным хаосом в самих основах реальности?
Что это значит после нематематического?
Акции с простыми числами - просто искусство для искусства?
Попытка доказать себе, что любой код вселенной может быть расшифрован?
Научный эквивалент гималаизму, в котором речь идет о получении очередного саммита?
Случай?
Вы помните, что происходило в эксперименте с Казимиром?

Календарь

«     Август 2016    »
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
 

Популярные новости

Заливы на карту сбербанка без предоплаты
Наверное каждый пользователь всемирной паутины Интернет, который регулярно бродит безграничными ее просторами, сталкивался с объявлениями о мгновенном заливе денег на карту. Причем подобного рода операция

Банковская карта МТС
вернутся к содержимому Кроме стандартного кредитования физических лиц многие банки предлагают своим потенциальным клиентам получить кредитные банковские карты. У этого продукта есть свои тонкости и нюансы,

Взять займ на карту без отказа
Процентные ставки, сроки, суммы, требования к заемщикам могут просто кого угодно загнать в тупик. Поэтому перед тем, как взять займ на карту без отказа, стоит выбрать выгодные условия кредитования. Мы

Шкаф картотечный
Устали от неразберихи с документами? Ничего не можете найти в бухгалтерии? Значит пришло время купить шкаф картотечный. Эта мебель отличается от обычного шкафа своей конструкцией, которая максимально

Где купить видеокарты
Новый и перспективный вид дохода – это майнинг на видеокартах. Свой путь начинал с одной видеокарты и в последующем смог заработать достаточно денег для закупки большего количества видеокарт. Новую

Банковская карта Билайн
С каждым годом количество больших финансовых организаций возрастает. А компании, которые предоставляют различные услуги создают собственные системы для платежей. Такие организации, путем выпуска именных

Займы до зарплаты на карту
На современном рынке финансов существует немало возможности привлечь заем для вложения в бизнес или воспользоваться потребительским кредитом. И это совершенно правильно и выгодно. Ведь деньги -это инструмент,

Банковская карта МегаФон
«Революционная» банковская карта от  «Мегафона» «Мегафон» выпустил собственную банковскую карту на  базе MasterCard. Ключевая особенность карты – привязка к  счету мобильного телефона: