Поиск по сайту ...
Математика в Шумере была создана в ответ на бюрократические требования. Когда цивилизация стала сильнее и сельское хозяйство начало развиваться, необходимо было измерить участки или установить налоги для жителей. Кроме того, шумеры должны были иметь возможность использовать довольно большие числа, чтобы иметь возможность построить звездную волну или разработать свой сложный лунный календарь.
Шумеры были, пожалуй, первыми, кто назначил отдельные символы группам объектов для облегчения расчетов. Они пошли от использования отдельных жетонов и символов, чтобы назначить один символ некоторому определенному числу, такому как определенное количество снопов колец пшеницы или масла. В начале - в IV тыс. До н.э. - использовался небольшой глиняный конус, который представлял собой один кусок (рис. 1), например, одно животное или один хлеб, т. Е. Это было число 1. Для представления 10 не требовалось 10 шишек, поскольку использовался глиняный шарик, т.е. мяч представлял 10 штук какого-то товара. Для представления числа 60 также не понадобилось 6 шаров, потому что этого было достаточно для этого большого глиняного конуса.
Системы регистрации номеров и номеров
В третьей тысячи Объекты до н.э. в форме конусов и шариков были заменены знаками, поэтому числа можно было сохранять в виде слов в тексте. В самых ранних пиктографических текстах встречаются только два основных символа: 
и круг 
, который был позже изменен на крючок 
,
Рис. 1 / Первоначально маленькие глиняные конусы использовались для записи единиц, которые представляли отдельные предметы.
Шумерская система подсчета основывалась на числе 60, которое в более поздние времена скрещивалось с системой, основанной на числе 10, но десятичная система играла гораздо меньшую роль. Шестидесятилетняя система, вероятно, была создана с использованием метода подсчета до 60 пальцев и лодыжек, который состоял из 12 кубиков на одной руке и 5 пальцев на другой. Комбинация символов использовалась для записи значений от 1 до 59 и (Рис.2), то есть 1 и 10, что было похоже на римскую систему. Например, следующая комбинация была использована для записи номера 23
Принимая во внимание, что система подсчета от 60 - в отличие от египтян, греков и римлян - была похожа на современную систему, где число слева показывало больший порядок величины, чем следующее число справа, с той разницей, что в Шумере оно считалось до 60, а не - как сейчас - до 10. Например, запись представляет значение 3661 или 3600 + 60 + 1.
Из-за этого означает 60 + 23 или 83. Число 60 было записано - как число 1 - с помощью клина. Хотя изначально эти знаки немного отличались, поскольку клин, обозначающий 60, был больше, разница со временем полностью исчезала, и, таким образом, оба значения были записаны с одинаковым знаком, поэтому часто для чтения правильного значения его приходилось выводить из контекста. Номера от 60 до 99 были записаны следующим образом: (70 = 60 + 10) (80 = 60 + 10 + 10).
В шестидесятой системе число сотен часто записывалось таким образом , Это не означает, однако, что не было никакого другого графического символа для обозначения этого числа. Уже в начале династического периода это выражалось в виде большого круга 
или отпечаток овальной формы, то есть увеличенный знак числа 10, указывающий, что десятичная система была известна и использовалась), а затем специальный знак 
что шумеры читают как я .
Когда были большие числа, они могли быть умножены друг на друга (2x60 = 120), но это можно записать следующим образом: (большое колесо и два маленьких колеса) (100 + 10 + 10 = 120) или (1x100 + 10 + 10 = 120).
Рис. 2 / Шумерские числа от 1 до 59 напоминали римскую систему
Число тысяч, действительное для десятичной системы, было специальным знаком: (10х100 = 1000)
В шестидесятисчетной системе важную роль сыграло число 3600, или 60 в квадрате. Это число было записано с очень большим кружком, в то время как в более поздние времена такой знак: 
,
В вышеупомянутых примерах хранения чисел применение арифметических правил сложения и умножения показывает, что шесть десятичных и десятичных систем счета были позиционными системами, в которых значение числового символа зависело от его положения по отношению к другим символам.
Таким образом, когда буква уже достигла значительного развития, и размер символов, выражающих числа, был выровнен, каждый из десяти символов в зависимости от положения изменил свое значение и, следовательно, значение записи. Перемещение номера на одну позицию влево от базовой позиции (т. Е. Единицы и десятки) в единицах или десятичных числах увеличивает числовое значение в шестьдесят раз, а закон уменьшает его вправо, например, числа (60 + 10 = 70) выражают совершенно другое значение, чем одинаковые символы расположены по-разному: (10 + 1 = 11), в котором знак, означающий 10 раз, смещен влево и один раз вправо. Как и в современной системе счисления, 71 - это не то же самое, что 17, хотя это все те же цифры.
Причиной использования системы шестидесятых в Шумере было, вероятно, и то, что она упростила подсчет, потому что 60 имеет много делителей (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60). Это наименьшее число, которое делится на все числа от 1 до 6. Поскольку эта система работает хорошо уже тысячи лет, час состоит из 60 минут и минуты 60 секунд. Круг имеет 360 градусов (6 х 60). По этой же причине у дня есть 24 часа, или 2 x 12 (в Шумере 24 часа состояли из 12 часов с двойным счетом), а год состоит из 12 месяцев.
Шумеры использовали одно очень важное решение, которое было нулевым. Его не знали ни в Египте, ни в Греции, ни в Риме. Круг был использован для записи нулей.
Веса и меры
Метод подсчета в шестьдесят, используемый в Шумере на начальной стадии разработки, находился под влиянием системы весов, в которой основной единицей веса была моя, разделенная на шестьдесят шекелей, а шестьдесят миллионов - талант - около 30 кг.
фракции
Шумеры использовали фракции. Обычно знаменателем были числа 6, 60, 360 или 3600, но если дроби с любым знаменателем уже были записаны, числитель всегда был числом 1.
Математическая деятельность
В клинописном письме не было никакого специального знака, чтобы добавить - это действие должно было быть угадано. Вычитание было записано с помощью знака Межеевского, стр. 266, рис. 1. Существует много табличек сложения и вычитания, возможно, потому, что эти действия проще, но также и те, на которых были записаны функции квадратного и кубического квадратного корня, которые использовались только для практических целей. , Запись читается с правой стороны. На табличках, прочитанных справа, первые два столбца показывают кубический элемент и два дальнейших квадратных элемента (Рис.3).
Рис. 3 / Запишите квадратный корень в Шумер - читайте справа. Первые два столбца показывают кубический элемент, а два первых - квадратные.
Шумеры, уже около 3000 г. до н.э., использовали умножение, деление, математические таблицы, повышая число в квадрате и третью степень. На табличках из древне-вавилонского периода, около 1800-1600 гг. До н.э., то есть после падения Шумера, были решения уравнений первой степени, квадратные и даже кубические. Одна из вавилонских табличек дает результат? 2 с поразительной точностью до пяти знаков после запятой. Также известна была теорема, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длины стороны равна длине гипотенузы, возведенной в квадрат. В настоящее время этот принцип известен как теорема Пифагора, и благодаря западной культуре его формулировка ошибочно приписывается древним грекам.
Цивилизация Вавилонии - это не оригинальная культура, а лишь попытка продолжить цивилизацию шумеров, и почти во всех древнеавилонских письмах содержатся копии старых шумерских текстов, чтобы защитить их от забвения. Следовательно, это косвенное доказательство того, что шумеры были выдающимися математиками, а более поздние культуры были получены только из этого достижения.
геометрия
Геометрия, которая находит много применений в повседневной жизни, например, при измерении полей, садов и создании планов строительства, также имела исключительное значение. Ежегодные наводнения в долине Месопотамии размыли изгибы, поэтому необходимо было проводить измерения снова и снова. Также при приобретении земли или разделении активов на более мелкие участки, знание геометрии было необходимо. Сохранились карты сельхозугодий и планы строительства, подготовленные около 2100 года. до нашей эры
Рис. 4 / Карта пахотных земель примерно с 2100 г. до н.э. Неправильные формы полей были разделены на прямоугольники, треугольники и трапеции, и после их расчета были проведены измерения для всей поверхности
Неправильные формы поля были разделены на прямоугольники, треугольники и трапеции, и после их расчета были проведены измерения для всей поверхности (рис.4).
Студенты, которые хотели приобрести математические знания, использовали разные учебники. В них были решения задач, например, чтобы вычислить диагональную длину прямоугольника или более практично - рассчитать, сколько земли нужно для строительства насыпи или сколько земли должен принести каждый работник. Большинство текстов по геометрии и арифметике были найдены в Ниппуре - они приходят с раннего раннего периода.
дата создания: 27.08.2015
последнее обновление контента: 27/08/2015
источник:
Секреты глиняных табличек - Антонио Межеевский
История математики