Физика в школе , XXXVIII (1992), № 5, 292-299.

д-р Казимеж М. Борковский

Торунь - Кафедра радиоастрономии NCU

вход

Существует три большие группы календарей: солнечный, лунный и лунно-солнечный. Основой первого является астрономический период обращения Земли вокруг Солнца, так называемый тропический год или время между последовательными равноденствиями (весна или осень) или солнцестояниями (лето или зима). Лунные календари насчитывают синодические месяцы , то есть периоды повторения одних и тех же фаз луны - обычно от одного новолуния до следующего. Поскольку средняя продолжительность синодального месяца составляет 29,53 дня (фактическое значение варьируется от 29,268 до 29,838 дней [1]), эти календари имеют попеременно 29- и 30-дневные месяцы. Самым распространенным лунным календарем является мусульманский (мусульманский) календарь. Годы отсчитываются там 30 циклами, из которых 19 имеют 354 (6 · 29 + 6 · 30) дней, а 11 (скачок) - после 355 дней. День нового года восходит довольно быстро после дат нашего календаря на протяжении всех сезонов. Чтобы замедлить такие календарные даты из сезонов в лунных и солнечных календарях, дополнительный високосный месяц вводится каждые несколько лет. Наиболее важным из них является еврейский (еврейский) календарь, основанный на так называемых Метона цикл . В 19 лет этого цикла летние номера 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19 являются високосными (13 месяцев). Это построение гарантирует, что новый год этого календаря колеблется между 5 сентября и 5 октября в нашем календаре.

Григорианский календарь, который действует для нас (и вообще) более 400 лет, - это солнечный календарь. Это означает, что его правила были выбраны таким образом, чтобы времена года не смещались относительно календарных дат. Эти правила гласят, что обычно годы считаются за 365 дней, но годы, кратные четырем, за исключением «ста лет», неделимых на 400, являются високосными годами, то есть 366 днями. Времена года определяют положение Солнца относительно небесного экватора (который является поперечным сечением небесной сферы с плоскостью экватора Земли). Астрономы предполагают, что, например, весна начинается, когда солнце движется из южного полушария на север. Это место на экваторе называется точкой весеннего равноденствия или точкой Овна (когда-то эта точка лежала в созвездии этого имени). Следующие два прохода Солнца через точку Овна отмечают вышеупомянутый тропический год.

Идеальный солнечный календарь должен отсчитывать годы синхронно с солнечными циклами после эклиптики (видимый путь Солнца на небесной сфере со ссылкой на звезды), но последние не выражают общее количество дней; хуже - тропический год не имеет фиксированной длины. Следовательно, возникают трудности при практической реализации солнечных календарей. В предыдущем календаре - Юлиане - каждый четвертый год был високосным, то есть в среднем 365,25 дней в году. Поскольку средний тропический год составляет около 365,2422 дня, это означало медленный, но систематический (со скоростью 365,25 - 365,2422 = 0,0078 в день в течение года или более или менее трех дней в 400 лет) сезонное изменение дат календарь. В результате, в период с 45 г. до н.э., когда Юлий Цезарь ввел этот календарь в григорианскую реформу в 1582 г., дата весеннего равноденствия (ранняя весна) перенеслась с 21 на 10 марта.

Многодневная смена сезонов в календаре еще не является поводом для тревоги, особенно когда «потеря» следующего дня произойдет через более чем 100 лет. На самом деле, проводимая реформа имела религиозную основу, в частности проблема даты Пасхи. Согласно Новому Завету, распятие Иисуса из Назарета происходило в пятницу, 14-й или 15-й день еврейского месяца нисан, то есть через 14-15 дней после луны - в то время, когда народ Израиля начал торжественное празднование следующей годовщины бегства из Египта (Пасха). Отсюда и традиция празднования Пасхи в следующее воскресенье после первого весеннего (падения после 21 марта) полнолуния. Новый календарь был подготовлен специальным комитетом, который опирался на предложение доктора и лектора университета Перуджи А. Лилиуса (также сообщалось, что с Коперником были проведены консультации в этом случае). Наконец, папа Григорий XIII потребовал, чтобы в четверг, 4 октября 1582 года, в пятницу, 15 октября 1582 года, было проведено, и что некоторые из «столетних» високосных лет станут обычными в будущем.

Новые правила показывают, что на каждые последующие 400 лет приходится 97 високосных лет, что также означает, что средний календарный год имеет 365 [97/400] = 365,2425 дней. Разница в отношении астрономического периода повторения сезонов составляет сейчас всего 0,0003 дня, что предполагает изменение начала весны всего на один день примерно за 3000 лет. Такое рассуждение приводит к совместимости мнения о том, что наш текущий календарь, хотя он и не идеален, не требует каких-либо поправок в частоте и методах введения високосных лет на тысячи лет вперед.

Это не значит, что мнение полностью совместимо. Каждые несколько лет появляются публикации, предполагающие, что рано или поздно потребуется реформа григорианского календаря (например, [2] и [3]). В целом, такие рассуждения используются в такой работе, которая заключается в сравнении суммы продолжительности тропических лет (после 365,2422 дня или с небольшим компонентом в зависимости от времени и выражением изменчивости этого периода) с соответствующей суммой календарных дней. В течение одной или двух тысяч лет этот метод дает правильные результаты, но по сути он неверен, что я объясню позже в этой статье. Когда речь идет о десятках тысяч лет, возникает следующая проблема, поскольку авторы такого анализа забывают, что современные аналитические формулы, описывающие среднее движение Солнца по небу, так называемые Длина эклиптики, из которой можно рассчитать длину тропического года, действительна всего несколько тысяч лет. Наконец, эти авторы обычно опускают в своих расчетах переменную длину календарного дня, которая систематически продлевается из-за замедления вращения Земли приливными взаимодействиями (главным образом Луны). Изменчивость дня приводит к тому, что даже годы с одинаковым количеством дней имеют разную длину, и это должно быть включено в строгие календарные вычисления.

Более тщательный анализ показывает, что наши современные знания о движении Земли позволяют нам планировать календари не более чем на любые 2, может быть (оптимистично) 3, на тысячи лет вперед, и что дальнейшее развитие означает чистые спекуляции, практически не имеющие значения для практики. На протяжении всего этого периода григорианский календарь очень хорошо отражает тропические годы, не оставляя прочной основы для возможных реформ. Мы покажем это на следующих страницах.

Солнечная эклиптическая длина и календарь

Естественная основа для подсчета прошедших лет - это длина Солнца в эклиптике, измеренная от прецессионного весеннего равноденствия (Barana). Когда эта длина достигает кратного 360 °, солнце проходит через эту точку, и можно предположить, что новый солнечный год начинается. В соответствии с современной теорией орбитального движения Земли, VSOP82 [4], средняя (т.е. исключая периодические возмущения) длина Солнца равна
L = 280 ° 27'59.22146 '' + 129602771,36329''T + 1.093241''T2 + 0.0000762''T3, (1) где T - четное время, измеренное юлианскими возрастами от основного возраста J2000 (полдень) динамическое время 1 января 2000 г.), т.е. T = JED - 2451545 36525
, (2) JED в этом термине - юлианская дата - число следующего дня, считая с юга 1 января 4713 г. до н.э. (согласно юлианскому календарю). Здесь предполагается, что все дни (дни) имеют одинаковую длину после 86 400 атомных секунд (система СИ). Чтобы отличить JD от юлианских дней, подсчитываемых единицами неравномерного (потому что зависит от вращения Земли) универсального времени, JED часто называют эфемерными юлианскими днями.

Достоверность выражения является фундаментальной ( 1 ) и область его применения. Оказывается, что точность этого паттерна вполне удовлетворительна при обсуждении календарей, потому что на больших временных интервалах, когда вы больше не можете доверять этому, точность ограничена неопределенным ежедневным вращением Земли. Я проверил это [5], сравнив его с более полным представлением, представленным Ласкаром [6]. Согласно этому автору, ошибка длины солнца, рассчитанная по его алгоритму, достигает нескольких угловых секунд для T = ± 100, то есть 10000 лет с сегодняшнего дня. В столь отдаленную эпоху результаты Ласкары отличаются от значения VSOP82 примерно на 0,6 °, поэтому мы можем предположить, что это максимальная ошибка нашей простой формулы (конечно, эта ошибка быстро уменьшается для возрастов, приближающихся к J2000). Добавим, что к этому месту во времени различия между теорией VSOP82 и до недавнего времени универсально применимой древней теорией Ньюкомба в этом контексте пренебрежимы. Мы также замечаем, что ошибка в 0,6 ° в длине эклиптики Солнца преобразуется из ошибки примерно в 0,6 дня в солнечном календаре, что не опасно в масштабе 10 000 лет. Однако ситуация быстро ухудшается, если мы хотим пойти значительно дальше во времени, где у нас также нет информации о точности проектов Ласкара (потому что они были разработаны для определенного периода времени). Таким образом, опубликовав выражения для средней эклиптической длины Солнца, анализ календарей должен быть ограничен во времени до 10 000 лет или только немного дальше.

Оставив неважную составляющую для этих соображений справа от уравнения ( 1 ) и разделив оставшиеся числовые коэффициенты на 1 296 000 '', то есть на количество секунд дуги при полном вращении на 360 °, мы получим очень удобное выражение для вычисления количества солнечных циклов вокруг эклиптики, т.е. количества тропических лет, прошедших с эпохи J2000 до момента T:

Lτ = 100,0021383976 · Т + 8,43550 · 10-7 · Т2 + 5,88 · 10 -11 · Т3. (3) Это число следует сравнивать с количеством календарных лет, подсчитываемых одновременно. Юлианский календарь - это просто 100 · T календарных лет в T веках. Для григорианского календаря, в котором, как мы уже говорили, в среднем по годам 365,2425 дней, мы имеем
LK = 3652500 36524,25
Т (4) календарных года в период Тянь-Юлиана.

Разница в подсчете тропических лет (уравнение ( 3 )) и календарь ( 4 ) можно выразить в днях, умножив его на 365,2425. Затем мы получаем практически полезную формулу:

N = 0,03103369 · Т + 3,08100 · 10-4 · Т2 + 2,147 · 10-8 · Т3. (5) Мы использовали здесь коэффициент 365,2425, который в основном правильный только для григорианского календаря. Однако его значение не является критическим: даже трехзначное округление, то есть 365, кажется удовлетворительным, если только окончательное различие N 'для другого солнечного календаря (то есть также другой шаблон (т.е. 4 )) не слишком большой - скажем, если он меньше полного года (даже в этом крайнем случае мы получили бы результат с ошибкой, не превышающей 0,25 дня).

Полученная модель говорит нам, сколько дней григорианский календарь настигает астрономически точный календарь, предполагая, что оба были согласованы во время J2000. Например, если взять T = 20 (возраст J4000), получится N '= 0,74d. Это означает, что через 2000 лет с сегодняшнего дня дата весеннего равноденствия (скажем, 20 марта) сместится почти на день назад по григорианскому календарю (скажем, 19 марта, около 4000). Настолько упрямый после всех этих лет, или, вернее, немного раньше - когда N ≈ 0.5d, григорианский календарь нужно было бы улучшить, сделав один из високосных лет обычным годом (365 дней).

Влияние вращения Земли на календарь

Исходя из наших предыдущих соображений, мы предполагали, что календарные дни имеют фиксированную продолжительность 86 400 атомных секунд. Однако мы знаем, что Земля вращается неравномерно, а продолжительность дня медленно увеличивается. Реальное количество календарных дней (число оборотов Земли относительно Солнца), которые прошли между J2000 и любым другим периодом, определенным T, формально
n = ∫ T
0
Ω dT = 36525 · T - ΔT - DTo86400
, (6) где Ω = Ωo- ω - реальная угловая скорость вращения Земли, которая состоит из строго одного оборота в течение 86 400 секунд SI (Ωo) и переменного вклада (ω = [(dΔT) / dT]), ΔT представляет накопленная разница между земным динамическим временем (или иногда эфемеридами) и универсальным временем, выражаемым, как это обычно делается, в секундах, и ΔTo - это разница для T = 0. Из-за малости последнего (ΔTo ≈ 65 с), для Упрощая обозначение, в дальнейшем обсуждении мы опускаем его полностью, не опасаясь потери точности.

Принимая во внимание переменную вращения Земли, мы рассмотрим замену предыдущего выражения на LK, pattern ( 4 ), по LK = n / 365,2425. Это эквивалентно увеличению N 'o ΔT, пересчитанному от второго до последнего:

N = ((2,147 · 10-8T + 3,081 · 10-4) T + 0,03103369) T + ΔT 86400
, (7) Реальная проблема заключается в том, что в настоящее время мы не можем точно предсказать продолжительность дня даже в ближайшем будущем, не говоря уже о тысячах или миллионах лет. Многочисленные современные оценки курса ΔT (который обычно моделируется с помощью параболы) на больших временных интервалах показывают взаимные расхождения, намного превышающие формальные ошибки. Одна из последних подборок определений этого параметра на основе телескопических наблюдений [7] приводит к следующему результату (в секундах)
ΔTMB = 48,75 + 48,1699 · T + 13,3066 · T2. (8) Эта формула предусматривает довольно малые значения для ΔT. С другой стороны, также недавнее исследование исторических наблюдений, охватывающих годы с 390 до н.э. до 948 г. н.э. [8], дало совершенно другую картину вращения Земли:
ΔTSM = 2177 + 408,6 · Т + 44,3 · Т2. (9) Есть много других определений ΔT в литературе, но эти два, кажется, ограничивают подавляющее большинство других. И хотя может быть больше аргументов в пользу результатов Стивенсона и Моррисона в случае отдаленных возрастов, здесь мы будем одинаково рассматривать оба результата как определение диапазона будущих допустимых колебаний во вращении Земли. В этом случае в 4000 году (T = 20, ΔT от 6300 до 28000 секунд) из формулы ( 7 ) у нас будет 0,8d <N <1,1d вместо 0,74d. Этот результат позволяет нам с уверенностью сказать, что наш григорианский календарь не превзойдет астрономический показатель более чем на один день в течение следующих 2000 лет .

Подобный законопроект на 10 000 лет (T = 100, рис. 1 ) гораздо более разочаровывает: 8d <N <12d. Такая неопределенность вместе с вполне удовлетворительным поведением нашего календаря в предстоящие тысячелетия делают попытки реформировать этот календарь, с одной стороны, преждевременными, а с другой - излишними. Можно предположить, что даже если наша цивилизация переживет все вероятные революции (социальные, научные и технические) будущего, оказывается, что ей не нужна точная синхронизация календаря с церковными датами (напомним, что григорианская реформа была направлена ​​главным образом на примирение даты Пасхи с датой весеннего равноденствия). Тем не менее, для тех, кто настаивает на необходимости реформы, может быть лучше противодействовать тому, что будущие поколения будут контролировать вращение Земли (или, возможно, ее обращение вокруг Солнца) таким образом, что правила календаря не нужно корректировать!

Тропический год и другие орбитальные периоды

Тропический год - это типичный орбитальный период, с которым многие люди сталкиваются в астрономии в связи с вращением небесных тел. Из механики неба мы знаем из законов Кеплера, что каждый период в основном противоположен среднему движению - средней орбитальной угловой скорости. На самом деле, мы никогда не имеем дело с чисто кеплеровскими орбитами, потому что не существует изолированных двойных систем. На практике, однако, это приближение часто является удовлетворительным и в целом может, по крайней мере, служить первым приближением, к которому добавляются возмущающие функции. Переменные элементы орбит, которые встречаются в аналитических теориях движения планет, задаются как функция времени (эфемеридная или динамическая) в виде степенных рядов низких (2, 3 или выше) степеней, как правило, в эклиптической системе.

Возникает вопрос, как рассчитать продолжительность переменных периодов обращения в этой ситуации. И хотя дело довольно элементарное, было бы сложно рекомендовать читателю определенную литературную позицию. С другой стороны, во всех основных ежегодниках астрономически приводятся текущие числовые значения продолжительности разных лет и месяцев. По этой причине стоит обсудить этот вопрос более широко. Мы могли бы ограничиться определением продолжительности тропического года, однако ситуация с другими периодами очень похожа - авторы базовых исследований, похоже, считают их слишком очевидными, чтобы посвятить им даже несколько предложений, не говоря уже о каких-либо практических формулах. Следующие определения и полный пример тропического года должны удовлетворить большинство потребностей в этом отношении.

Возможно, наиболее важным из этих кеплеровских элементов орбиты является средняя эклиптическая длина тела на орбите, поскольку она содержит как информацию о периодах обращения, так и момент прохождения через точку Овна. Мы уже использовали такое много в форме шаблона ( 1 ). В общем, оно имеет вид:

где М - средняя аномалия , - длина эклиптики восходящего узла орбиты, увеличенная на угловое расстояние перигелия от узла, T - иногда рассчитывается обычно в юлианских веках от стандартной эпохи, а коэффициенты a, b, c и, необязательно, далее задаются в градусах или секундах дуги. Из эклиптических длин ( 10 ) вы можете легко рассчитать несколько разных периодов (в случае орбиты Земли мы говорим о годах и о месяцах для Луны).

Период (год, месяц) тропиков касается промежутка времени между двумя последовательными проходами тела через весеннее равноденствие:

τ = 360 ° = 360 ° a + 2bT + 3cT2 + ...
≈ 360 °
(1 - 2 ба
Т - 3 ц
Т2 - ...), (11) где означает производную по времени (T) с L и 360 °, которые мы поместили в измеритель, предполагая, что a, b, c, ... выражены в градусах; если эти коэффициенты даны в секундах дуги, то в числителе мы пишем 360 · 3600 '' - как в примере в конце этой точки.

Синодический период (от соединения по длине до следующего соединения) двух объектов со средней длиной эклиптики L1 и L2 (например, планет или Луны и Солнца) будет:

PS = 360 ° = τ1τ2τ1 - τ2
, (12) Период (год, месяц) аномализма охватывает время между двумя последовательными проходами объекта через периций:
Период (год, месяц) звездного или syderic относится к движению относительно инерциальной системы (далекие звезды или квазары), и время двух последовательных переходов объекта измеряется одной и той же точкой эклиптики (например, точкой Баран) из данной эпохи (то есть без прецессии): где ПА - это так называемый общая прецессия по длине и здесь мы можем принять значение из теории VSOP82: 5029,0966''T + 1,1137''T2 - 0.000076''T3 [9], выражение из системы Международного астрономического союза [10]: 5029,0966 '' T + 1.11161''T2 - 0.000113''T3 или более обширный паттерн Ласкара [6].

В литературе мы также можем встретить термины затмение год или месяц дракона , которые означают средний период между последовательными прохождениями Солнца или Луны через восходящий узел Луны:

где ΩK с точкой - производная времени от средней длины узла Луны производная от средней длины Солнца (для года затмения) или Луны (месяц дракона). Вот основные элементы орбиты Луны в соответствии с решением ELP-2000/85: Chapront-Touzé и Chapront ([11], [12]): LK = 218 ° 18'59,95571 '' + 1732564372,83264T - 4,7763T2 + 0 , 006681T3 - 5,522 · 10-5T4 Ом = 125 ° 2'40,39816 '' - 6962890,2656T + 7,4742T2 + 0,007702T3 - 5,939 · 10-5T4

где коэффициенты при Tn даны в секундах дуги (| T | <35).

Например, мы рассчитываем фразу для длины тропического года. Этот период имеет некоторое значение в построении солнечных календарей, зависящих от него, хотя в таких приложениях лучше использовать длину эклиптики, о которой мы напишем. Приблизительные числовые значения других определенных периодов приведены в таблице ниже.

Период Месяц Год Тропиков (стр. Баран - стр. Баран) 27.321582 365.2421897 - 6.16 · 10-6T Звезда (звезда - звезда) 27.321662 365.2663.31 + 1 , 04 · 10-7T Anomalistic (перигей - перигей) 27,554550 365,2596359 + 3,17 · 10-6T Smoczy / eclipse (узел - узел) 27,212221 346,6200759 + 3,24 · 10-5T Synodic ( nów - nów) 29,530589 Результаты даются через 24 часа, но если T присутствует, то это должно быть выражено в юлианском возрасте от J2000. Мы получили такие значения, как описано в тексте и используя средние элементы теории Бретаньона [4] и Chapront-Touzé и Chapront [11]. Мы не даем изменений продолжительности месяцев, потому что они очень медленные. Самое быстрое изменение (сокращение месяца аномалии) составляет 1,04 · 10-6 дней на возраст, т.е. менее 0,1 секунды на возраст.

Подставляя коэффициенты в уравнение ( 1 ) к первому из дизайнов ( 11 ) мы получаем (в юлианские века!):

τ = 360 · 3600 129602771,36329 + 2 · 1,093241 · T + 3 · 0,0000762 · T2
где коэффициент 3600 изменяет единицу коэффициентов от секунд дуги до шагов. Умножив это выражение на 36525 (чтобы преобразовать результат юлианского возраста в 24 часа) и упростив числовые коэффициенты, мы, наконец, получим
τ = 36525 · 360 · 3600 129602771,36329 + 2 1864848 · T + 0,0002286 · T2
≈ 365,242189669781 - 6,161870 · 10-6 · Т - 6,44 · 10-10 · Т2. (16)

Аппроксимация вышесказанного является лишь формальностью, потому что на интервале 10000 лет итоговая ошибка в течение года не превышает 0,0001 секунды времени - значительно ниже ошибки, возникающей из-за неопределенности длины солнечного эклиптики. Полученный результат можно сравнить с формулой Ньюкомба (основанной на его теории движения Земли, в частности на выражении средней длины Солнца), обычно цитируемой в учебниках:

τN = 365,24219879 - 6,14 · 10-6 · T '= 365,24219265 - 6,14 · 10-6 · T, где T' = T + 1 отсчитывается от эпохи J1900. Мы получили бы такой результат, взяв Ньюкомба на среднюю длину Солнца.
LN = 279 ° 41'48,04 "+ 129602768,13''T '+ 1,089''T'2. Мы отмечаем, что две длины тропического года, рассчитанные нами и Newcomb, в настоящее время отличаются на 0,26 секунды при сопоставимых возрастных изменениях (сокращение года на 0,00000616d = 0,53 с в столетие).

Мы видели, что наш образец ( 16 ) для длины тропического года, которая заменяет шаблон Ньюкомба, удостоенный многолетнего применения, ясно выражает год в стандартных днях для 86 400 секунд СИ. Следовательно, они являются абсолютными единицами, не зависящими от суточного вращения Земли. Кроме того, паттерн Ньюкомба не зависел от вращения Земли (хотя во времена Ньюкомба не было понятия эфемеридного времени, сегодня мы интерпретируем его формулы, выраженные в единицах этого времени, и, следовательно, практически такие же, как у нас, то есть из системы СИ). Мы упоминаем об этом здесь из-за Хоуп, который убедительно доказал [3], что компонент -6,14 · 10-6 · T ', присутствующий в формуле Ньюкомба, является результатом только вращения Земли. Поскольку случается так, что удлинение дня может быть неверно истолковано как сокращение года до степени, сравнимой с таковой в результате нелинейных изменений длины эклиптики, следует предположить, что именно в этом и заключается источник недопонимания.

Суммирование продолжительности тропического года и солнечного календаря

Как упоминалось во введении, в некоторых анализах солнечных календарей для расчета количества тропических лет в данном периоде складывается длина тропического года. И хотя числовые результаты обычно верны (с некоторым допуском), это неправильный метод, основанный на том факте, что изменения продолжительности года очень малы. Чтобы поддержать это мнение, допустим, что длина эклиптики выражается в форме L = t + ε (t), где t - время, отсчитываемое в годах фиксированной длины (например, 365,25 дней). Тогда разница во времени, измеренная в тропических и постоянных годах, будет точно
Если мы посчитали тропические годы, каждый с длиной
τ = 1 = 1 ≈ 1 - (т) (при условии, что << 1), мы бы получили
Это означает, что интегрирование периода τ, то есть суммирование длины тропических лет, приводит к почти таким же результатам с измененным знаком. Этот результат является интуитивно удовлетворительным, но он более убедительно следует следующим рассуждениям: если бы год имел фиксированную длину, но был немного, давайте поговорим о δ, короче календарного года, то через q календарных лет это будут приблизительно q + qδ широтных лет, а не q - qδ, как это будет результатом суммирования продолжительности лет. Мы легко заметим, что в случае года с фиксированной длиной анализируемый период следует скорее разделить на длину тропического года, чтобы выразить его в этих единицах, что эффективно приводит к использованию обратного периода или орбитальной скорости.

Следует также помнить, что точность вычисления N 'зависит от малости компонента (t) так, чтобы в общем случае следует избегать суммирования тропических лет и использовать среднюю длину эклиптики непосредственно в анализе календарей - как мы описали ранее.

Об определенной календарной формуле

Пек в своей работе [2] вывел две новые довольно общие формулы, рекомендовав их использовать при анализе солнечных календарей. Этот автор, как я уже упоминал, опирался на критикуемый здесь подход и не учитывал переменное вращение Земли. Одна из этих формул говорит, сколько високосных лет l должно иметь любой солнечный календарь в q лет, отсчитываемых с начала нашей эры, то есть с 0 г. н.э. (JD = 1721058):
1 P = 0,24231545q - 3,07 · 10-8q (q + 1). Нетрудно заметить, что размер n (T) - 365 · Lτ (T), т. Е. Разница между числом оборотов Земли (дней) и числом дней в Lτ 365 дней (мы хотим, чтобы число календарных лет было точно равно числу лет тропики, Lτ), - это желаемое количество високосных лет между возрастами J2000 и T. Перемещая начало отсчета високосных лет в год 0 (для T = -730487/36525 ≡ This), мы сразу получаем строго:
n (T) - n (To) - 365 · [Lτ (T) - Lτ (To)] (17) 484 504 + 24,2195 · T - 3,079 · 10-4T2 - 2,15 · 10-8T3 - ΔT - ΔT'o86400
где ΔT'o - это значение ΔT в год 0 (или для эпохи К).

Чтобы сравнить нашу формулу с Пеки, нам нужно заменить аргумент T на q. С удовлетворительным приближением к T = q · 365,2422 / 36525 + Это, следовательно,

l = q [0,242313 - q (3,07 · 10-8 + 2,15 · 10-14q)] - ΔT - ΔT'o86400
(18) где теперь аргумент - это год нашей эры, q. Читатель может сравнить эту величину с линейно увеличивающимся числом високосных лет по григорианскому календарю: 97 за 400 лет (1 G = 0,2425q). Стоит отметить, что l также можно строго выразить в функции q, подставив T = (365q + l) / 36525 + To ( 17 ), а затем растворение результирующего уравнения третьей степени относительно л. Это решение не представлено из-за его сложности и того факта, что приближение ( 18 ) в период между 0 и 12 000, он не отклоняется от него более чем на 0,002 дня.

Вычитая из уравнения ( 18 ) число високосных лет, фактически введенных в определенный солнечный календарь к году q, получает обобщение второй из календарных моделей Пека (уравнение (3) в [3]), которая говорит об ошибке этого календаря по отношению к идеальному солнечному календарю. Сравнивая наши обобщения с оригиналами, мы отмечаем, что единственным практическим отличием является только вклад ΔT, поскольку применимость этих формул (около 10000 лет) остается незначительной.

суммирование

В представленной статье я попытался показать, что наш нынешний календарь является очень хорошим приближением к идеальному естественному календарю с учетом тропических лет и что он будет продолжаться в течение нескольких тысяч лет. Я критиковал попытки реформирования григорианского календаря как не имеющие прочной основы. Основные тезисы критики заключаются в следующем. Во-первых, доступные выражения для эклиптической длины Солнца теряют свою силу через 3 - 10 тысяч лет от сегодняшнего дня. Во-вторых, переменная скорость вращения Земли делает невозможным точное прогнозирование количества календарных дней (определяемых временным интервалом между сменяющими друг друга солнечными лучами) в тропическом году - в той степени, что через 10 000 лет мы имеем неопределенность (тщательная оценка) 4 дня. В-третьих, соответствие гражданского календаря астрономически точным расчетам следует анализировать не путем сравнения средней длины тропического года и календарного года, а скорее с их математической обратной величиной - орбитальной угловой скорости Солнца и того, что мы могли бы назвать «календарным солнцем».

Мы также предоставили несколько практических примеров для расчета:

♦ количество тропических лет, прошедших в данную эпоху - схема ( 3 )
♦ если дни григорианского календаря обгоняют астрономические - ( 7 )
♦ продолжительность тропического года - ( 16 ) и
♦ количество високосных лет, которые должны произойти до указанного года нашей эры в любом солнечном календаре, чтобы соответствовать сезонам - ( 17 ) или ( 18 ).

[1] Ф.Р. Стивенсон, Лю Баолин, Обсерватория, 111 , 21 (1991).
[2] П. А. Пек, Дж. Рой. Astron. Soc. Может. 84, 14 (1990).
[3] ER Hope, J. Roy. Astron. Soc. Может. 58, 3 (1964).
[4] П. Бретаньон, Астрон. Astrophys. 114 , 278 (1982).
[5] К.М. Борковский Дж. Рой. Astron. Soc. Канада , 85 , № 3, 121 (1991).
[6] Дж. Ласкар, Астрон. Astrophys. 157 , 59 (1986).
[7] Д. Д. Маккарти, А. К. Бэбкок, Phys. Планета Земля. Интерьеры , 44 , 281 (1986).
[8] Ф.Р. Стивенсон, Л.В. Моррисон, Фил. Сделка Рой. Soc. London , A313 , 47 (1984).
[9] П. Бретаньон, Дж. Шапронт, Астрон. Astrophys. 103 , 103 (1981).
[10] Усовершенствованная система МАС, Дополнение к Астрономическому альманаху 1984 г. , Государственная типография США, Вашингтон, и Канцелярия Ее Величества, Лондон (1983), с. S1-S39.
[11] М. Шапронт-Тузе, Дж. Шапронт, Астрон. Astrophys. 190 , 342 (1988).
[12] Connaissance des Temps. Éphémérides Astronomiques, 1991 , Бюро долгот, Париж (1990).

Файл переведен с T EX T TH , версия 3.12 от 30 июля 2002 г.